Bihar Board मैट्रिक 10th गणित अध्याय – 13 (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)Objective Questions (Quiz) हिन्दी में

बिहार बोर्ड मैट्रिक 10th गणित अध्याय – 13 (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन) का OBJECTIVE (QUIZ) QUESTIONS दिए गए है इसकी मदद से आप अपने परीक्षा की तैयारी को और बेहतर बना सकते है, हर सवाल में सही उतर पर हरा रंग और गलत उतर पर लाल रंग दिखाएंगे सारे सवालों का जवाब देने के बाद अंत में आपको अपना परिणाम मिलेगा - RSL PLUS 

📘 परिभाषाएँ (Definitions):

🔷 पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area):

किसी ठोस आकृति की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल, पृष्ठीय क्षेत्रफल कहलाता है।

• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area - CSA):
  सिर्फ घुमावदार या पार्श्व सतह का क्षेत्रफल

• पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area - TSA):
  वक्र पृष्ठ + ऊपर-नीचे की सतहें (Top and Bottom) = पूरा बाहरी क्षेत्रफल

---

🔷 आयतन (Volume):

किसी ठोस आकृति के अंदर भरी जाने वाली जगह को आयतन कहते हैं। यह त्रिविमीय होता है और घनात्मक मात्रक (cubic units) में मापा जाता है।

अधिक जानकारी इस क्विज के बाद दिया गया है।

 

कक्षा 10 गणित अध्याय –13 (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)

अन्य महत्वपूर्ण जानकारी :-

🧮 महत्वपूर्ण आकृतियाँ और उनके सूत्र (Formulas):

आकृति (Shape)	वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	आयतन (Volume)
	$4a^2$	$6a^2$	$a^3$
	$2h(l + b)$	$2(lb + bh + hl)$	$l \times b \times h$
	—	$4\pi r^2$	$\frac{4}{3} \pi r^3$
	$2\pi r^2$	$3\pi r^2$	$\frac{2}{3} \pi r^3$
	$2\pi rh$	$2\pi r(h + r)$	$\pi r^2 h$
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन सूत्र PDF घन (Cube) का फॉर्मूला – Ghan ka Formula घन का विकर्ण = √3a  घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 a2 घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 a2 घन का आयतन = a3 घनाभ (Cuboid) का आयतन संबंधी सूत्र – Ghanabh ka Aaytan घनाभ का विकर्ण = √(L2 + b2 + h2) घनाभ सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) घनाभ का आयतन = lbh  वृत्तीय बेलन (Cylinder) का फॉर्मूला – Belan ka Formula बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r+h) बेलन का आयतन = πr2h वृत्तीय शंकु (Cone) का आयतन संबंधी सूत्र – Sanku ka Ayatan शंकु की तिर्यक ऊंचाई = l = √(r2 + h2) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r+l) शंकु का आयतन = (1/3)πr2h गोला (Sphere) का फॉर्मूला – Gole ka Formula गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 गोले का आयतन = (4/3)πr3 अर्धगोला (Hemisphere) अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr2 अर्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr2 अर्धगोले का आयतन = (2/3)πr3	$\pi rl$	$\pi r(l + r)$	$\frac{1}{3} \pi r^2 h$
त्रिज्या $r$, ऊँचाई $h$, लम्बवत ऊँचाई $l = \sqrt{r^2 + h^2}$

---

📏 मात्रक (Units):

मापन	इकाई (Unit)	उदाहरण
क्षेत्रफल	वर्ग इकाई	$\text{cm}^2, \text{m}^2$
आयतन	घन इकाई	$\text{cm}^3, \text{m}^3$

---

🎯 एक उदाहरण:

प्रश्न:

एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है।
इसका

1. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

2. पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल

3. आयतन
   निकालिए।

---

हल:

• त्रिज्या $r = 7$ cm

• ऊँचाई $h = 10$ cm

---

1. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA):

$$= 2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 10 = 440 \, \text{cm}^2$$

2. पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA):

$$= 2\pi r(h + r) = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (10 + 7) = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 17 = 748 \, \text{cm}^2$$

3. आयतन (Volume):

$$= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10 = \frac{22}{7} \times 49 \times 10 = 1540 \, \text{cm}^3$$

---

✅ उत्तर:

• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 440 cm²

• पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 748 cm²

• आयतन = 1540 cm³

✅ पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन से संबंधित अन्य महत्वपूर्ण बिंदु (VVI Points):

🔹 1. आकृति के प्रकार के अनुसार समझ:

आकृति	ठोस या खोखली?	वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल किसका होता है?
बेलन (Cylinder)	ठोस	पार्श्व/घुमावदार सतह का
शंकु (Cone)	ठोस	घुमावदार भाग का
गोला (Sphere)	ठोस	पूर्ण बाहरी सतह का
अर्धगोला (Hemisphere)	ठोस	गोल + आधार सतह का
घन/घनाभ (Cube/Cuboid)	ठोस	सभी 6 सतहों का योग (पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल)

---

🔹 2. कोण और लंबाई संबंध (Cone और Cylinder में):

• शंकु में, तिर्यक ऊँचाई (Slant Height) $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ होती है।

• यह सूत्र बहुधा उपयोग होता है शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में:

  $$\text{CSA of cone} = \pi r l$$

---

🔹 3. घनात्मक इकाइयों का ध्यान रखें:

• आयतन हमेशा घनात्मक मात्रक में होता है, जैसे:

  • cm³ (घन सेंटीमीटर)

  • m³ (घन मीटर)

  • mm³ (घन मिलीमीटर)

• क्षेत्रफल हमेशा वर्ग मात्रक में होता है, जैसे:

  • cm², m², mm²

---

🔹 4. इकाई रूपांतरण याद रखें:

परिवर्तन	नियम
1 m =	100 cm
1 m² =	10,000 cm²
1 m³ =	1,000,000 cm³
1 liter =	1000 cm³

---

🔹 5. मिश्रित आकृतियाँ (Combination of Solids):

कई बार प्रश्न में दो आकृतियों को मिलाकर दिया जाता है, जैसे:

• बेलन + अर्धगोला (जैसे पानी की टंकी)

• घनाभ + शंकु

• ऐसे प्रश्नों में दोनों आकृतियों के क्षेत्रफल/आयतन अलग-अलग निकालकर जोड़े जाते हैं।

---

🔹 6. दैनिक जीवन में उपयोग (Applications):

• पानी की टंकी → बेलन/अर्धगोला

• आइसक्रीम कोन → शंकु + अर्धगोला

• दूध/तेल की बोतलें → बेलन

• गेंद → गोला

इसलिए, ज्यामिति का व्यावहारिक जीवन में भी उपयोग है।

---

🔹 7. परीक्षा में पूछे जाने वाले टॉप प्रश्न प्रकार:

1. CSA, TSA और Volume निकालना – सूत्र आधारित

2. दी गई आकृति की ऊँचाई या त्रिज्या निकालना – उलटा प्रश्न

3. मिश्रित आकृतियों का क्षेत्रफल या आयतन निकालना

4. रूपांतरण आधारित – cm³ से liter या m³ में

5. तुलना प्रश्न – कौन-सी आकृति का TSA/Volume ज्यादा है