Bihar Board मैट्रिक 10th गणित अध्याय – 14 (संख्यिकी )Objective Questions (Quiz) हिन्दी में

बिहार बोर्ड मैट्रिक 10th गणित अध्याय – 14 (संख्यिकी ) का OBJECTIVE (QUIZ) QUESTIONS दिए गए है इसकी मदद से आप अपने परीक्षा की तैयारी को और बेहतर बना सकते है, हर सवाल में सही उतर पर हरा रंग और गलत उतर पर लाल रंग दिखाएंगे सारे सवालों का जवाब देने के बाद अंत में आपको अपना परिणाम मिलेगा - RSL PLUS 

📘 कक्षा 10 – सांख्यिकी (Sankhyaki)

🌟 परिभाषा (Definition):

"सांख्यिकी वह शाखा है जिसके अंतर्गत आँकड़ों का संग्रहण, वर्गीकरण, प्रस्तुति, विश्लेषण एवं निष्कर्ष निकाला जाता है।"

कक्षा 10 में सांख्यिकी का उपयोग विशेष रूप से सामूहिक डेटा (Grouped Data) के विश्लेषण के लिए किया जाता है।

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📌 मुख्य विषयवस्तु (Main Topics):

1. माध्य (Mean)

2. माध्यिका (Median)

3. बहुलक (Mode)

4. बारंबारता सारणी (Frequency Table)

5. सामूहिक डेटा का विश्लेषण (Grouped Data Analysis)

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🧮 मुख्य सूत्र (Important Formulas):

1. 📏 माध्य (Mean) – वर्गों के लिए:

Step-Deviation Method:

$$\bar{x}=a+\left(\frac{\sum f_i{u}_i}{\sum f_i}\right)\times h$$

जहाँ,

• $a$ = कोई आस-पास का वर्ग मध्य (assumed mean)

• $u_i = \frac{x_i - a}{h}$

• $h$ = वर्ग की चौड़ाई (class width)

• $f_i$ = प्रत्येक वर्ग की आवृत्ति

• $x_i$ = वर्ग मध्य (class mark) = $\frac{\text{निचली सीमा + ऊपरी सीमा}}{2}$

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2. 📊 माध्यिका (Median):

$$\text{Median} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - CF}{f} \right) \times h$$

जहाँ:

• $L$ = माध्यिका वर्ग की निचली सीमा

• $N$ = कुल आवृत्ति का योग ($\sum f$)

• $CF$ = माध्यिका वर्ग से पहले की कुल संचयी आवृत्ति

• $f$= माध्यिका वर्ग की आवृत्ति

• $h$= वर्ग की चौड़ाई

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3. 📈 बहुलक (Mode):

$$\text{Mode}=L+\left(\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\right)\times h$$

जहाँ:

• $L$ = बहुलक वर्ग की निचली सीमा

• $f_1$ = बहुलक वर्ग की आवृत्ति

• $f_0$= इससे पहले वाले वर्ग की आवृत्ति

• $f_2$ = इसके बाद वाले वर्ग की आवृत्ति

• $h$= वर्ग की चौड़ाई

अधिक जानकारी इस क्विज के बाद दिया गया है।

 

कक्षा 10 गणित अध्याय –13 (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)

अन्य महत्वपूर्ण जानकारी :-

🧮 उदाहरण (Example):

एक कक्षा के 50 छात्रों को प्राप्त अंकों का वितरण नीचे दिया गया है:

अंक (Marks)	छात्रों की संख्या (Frequency)
0–10	5
10–20	8
20–30	15
30–40	16
40–50	6

अब हम निम्नलिखित निकालेंगे:

✅ माध्य (Mean)
✅ माध्यिका (Median)
✅ बहुलक (Mode)

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🔷 1. माध्य (Mean) निकालना:

Step 1: वर्ग मध्य (Class Mark = $x_i$) निकालें:

Marks	Frequency $f_i$	Class Mark $x_i$
0–10	5	5
10–20	8	15
20–30	15	25
30–40	16	35
40–50	6	45

Step 2: $f_i \times x_i$ निकालें:

Marks	$f_i$	$x_i$	$f_i \times x_i$
0–10	5	5	25
10–20	8	15	120
20–30	15	25	375
30–40	16	35	560
40–50	6	45	270
योग	50		1350

$$\text{Mean} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{1350}{50} = \boxed{27}$$

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🔷 2. माध्यिका (Median) निकालना:

Step 1: संचयी आवृत्ति (Cumulative Frequency) जोड़ें:

Marks	$f_i$	Cumulative Frequency (CF)
0–10	5	5
10–20	8	13
20–30	15	28
30–40	16	44
40–50	6	50

• $N = 50$, तो $\frac{N}{2} = 25$

• 25 जिस वर्ग में आता है = 20–30

• यह है माध्यिका वर्ग

Median का सूत्र:

$$\text{Median} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - CF}{f} \right) \times h$$

जहाँ:

• $L = 20$,

• $N = 50$,

• $CF = 13$ (20–30 से पहले वाली CF),

• $f = 15$,

• $h = 10$

$$\text{Median} = 20 + \left( \frac{25 - 13}{15} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{12}{15} \right) \times 10$$ $$= 20 + 8 = \boxed{28}$$

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🔷 3. बहुलक (Mode) निकालना:

सबसे बड़ी आवृत्ति = 16 (30–40 वर्ग) → यह है बहुलक वर्ग

सूत्र:

$$\text{Mode} = L + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$$

जहाँ:

• $L = 30$

• $f_1 = 16$ (बहुलक वर्ग की आवृत्ति)

• $f_0 = 15$ (पिछले वर्ग की आवृत्ति)

• $f_2 = 6$ (अगले वर्ग की आवृत्ति)

• $h = 10$

$$\text{Mode} = 30 + \left( \frac{16 - 15}{2 \times 16 - 15 - 6} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{1}{32 - 15 - 6} \right) \times 10$$ $$= 30 + \left( \frac{1}{11} \right) \times 10 = 30 + 0.91 = \boxed{30.91}$$

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✅ अंतिम उत्तर:

• Mean (माध्य) = 27

• Median (माध्यिका) = 28

• Mode (बहुलक) = 30.91